有時(shí)，為了防止電磁鐵磁路不至于過(guò)飽和，設(shè)計(jì)時(shí)將磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度(簡(jiǎn)稱磁密)限制在一定的范圍內(nèi)，即規(guī)定磁路最高磁密B不大于允許磁密B。即(卜4)t一需要指出的是，在電磁鐵優(yōu)化設(shè)計(jì)中，式41-4)不如式(卜1)、式(卜2)和式(卜3)具有較強(qiáng)的實(shí)際物理意義，所以說(shuō)，以式(I-4)作為設(shè)計(jì)的技術(shù)條件來(lái)要求并不是十分嚴(yán)格的。

    當(dāng)磁路趨于飽和時(shí)，磁路中鐵磁阻增加，從而使得激磁磁勢(shì)增大，用銅量增加。然而，由千電磁鐵優(yōu)化設(shè)汁往往尋求某一(些)最好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(例如材料費(fèi)用最小)，因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，優(yōu)化方法本身最終將會(huì)自動(dòng)找出最優(yōu)(材料費(fèi)用較小)的設(shè)計(jì)方案。當(dāng)用銅量增加到足以使材料費(fèi)用增大時(shí)，優(yōu)化方法會(huì)迫使其減小，即約束磁路中磁密的增大。若優(yōu)化設(shè)計(jì)所尋求的目標(biāo)是電磁鐵的外型尺寸最小，則用銅量的增加不一定會(huì)使外型尺寸變大，故優(yōu)化設(shè)計(jì)可能得出這樣的設(shè)計(jì)方案：外型尺寸較小，而磁路的磁密較高，用銅量較大。這是由于所尋求的是電磁鐵外型尺寸小，面不是用銅量小，因此，理論上可以不考慮磁路中的磁密約束。然而，在實(shí)際的電磁鐵優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通?？紤]該約束，其原因主要有以下兩條。

    1．計(jì)算及尋優(yōu)的需要

    電磁鐵由定性分析可知蘆任何的電磁鐵設(shè)計(jì)方案，無(wú)論所尋求的是哪些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，其磁路的磁密B是有限的，通常不會(huì)很高。但是，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)偏離最佳設(shè)計(jì)方塞較遠(yuǎn)的設(shè)計(jì)方案，例如得出一個(gè)磁密非常大的設(shè)計(jì)方案，這有可能導(dǎo)致非線性磁路計(jì)算需要花費(fèi)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間才能滿足收斂條件，有時(shí)甚至使計(jì)算不收斂，優(yōu)化設(shè)計(jì)無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去”因此，為了使尋優(yōu)過(guò)程能夠連續(xù)進(jìn)行，縮短尋優(yōu)時(shí)間，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)通常規(guī)定磁路。

這恰好是電磁鐵設(shè)計(jì)技術(shù)條件所要求的。因此，在電磁鐵傳統(tǒng)中，可以看成是其數(shù)學(xué)模型的一部分，并在某種程度上描述了原設(shè)計(jì)問(wèn)題。電磁鐵優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型要比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜得多，其中最顯著的差異在于描述電磁鐵物理現(xiàn)象時(shí)，可以盡可能充分地考慮各種因素的影響。例如，對(duì)于設(shè)計(jì)點(diǎn)吸、反力配合的考核，其吸力F。不是簡(jiǎn)單地通過(guò)選取萊一工作氣隙磁密B幻并根據(jù)式求得，而是經(jīng)過(guò)較復(fù)雜的磁路計(jì)算求得，其中考慮了鐵磁材料中磁阻的非線性、漏磁以及磁勢(shì)分布參數(shù)等因素的影響。因此，盡管電磁鐵優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)均需要建立數(shù)學(xué)模型。但其實(shí)質(zhì)內(nèi)容將有很大差別。

    為了便于理解，下面給出一個(gè)簡(jiǎn)單的電磁鐵優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。原設(shè)計(jì)問(wèn)題要求設(shè)計(jì)一個(gè)體積小的電磁鐵，并要求在設(shè)計(jì)點(diǎn)處，電磁鐵囊q靜態(tài)吸力F。大于反力F，o，線圈穩(wěn)態(tài)溫升f不大于高允許溫升。該優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。